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−鋳造設計の基本−

このページでは、鋳造技術にまつわる話を
散りばめて、アレコレ、話題にしていきます。

「鋳造欠陥とその対策」※1
「基礎から学ぶ鋳造工学」※2
(日本鋳造工学会)が参考になりました。

アグネ技術センター 鋳造伝熱工学 新山英輔著は
鋳造設計の基礎がうまくまとめられています。
凝固工学―新材料開発への一路 中江秀雄著は、
結晶成長に詳しい本です。(※4)

鋳造シミュレーション技術 ●鋳造の技術史
鋳造欠陥の整理
●「鋳物の技術史(人物編)」も編集中です。
1.数値解と解析解の違い

  数値解とは、微分方程式を積分するなどして、関数の
  形で得られた厳密解。

  解析解とは、差分法などの数値演算による近似解。

  数値解は、変数と解が一目で分かり、関数の形に
  なっているので、式に変数を代入すると解が直ちに
  求まる。しかし、単純な問題しか解けない。

  一方の解析解は、複雑な問題にも適用できるが、
  条件が変わるたびに、いちいち、計算しなおさなけれ
  ばならない。一目で分からず、見通しが良くない。

  
●直観を大切にする

出来る限り、解析解を使った方が
物理現象に関して、理解が深まり
ます。また、数値解を使うときでも、
解析的に整理が必要です。

●シミュレーションに溺れない

市販の鋳造シミュレーションソフトは
色々な解析が出来て、便利では
ありますが、正しく活用するためには
計算の内容を理解しておくことが
大切です。研究を目的とする時は
市販のソフトでは満足できないので
プログラムが自作できるのが良い。
2.数値解の技法について

  数値解法には、差分法・有限要素法などがあります。
  さらに、それらにも、細かく、種々の手法がありますが、
  大まかに言えば、精度や計算速度に大差ありせん。

  差分法の代表的なものが、陽的差分法と呼ばれる
  ものです。(陰的差分法もあります 下の7.参考)
   数値解の歴史ついて詳しくはこちらのページへ
   陽的差分法(陽的解法)のことを、前進差分法、
   陰的差分法(陰的解法)のことを、後退差分法、
     とも呼び、陰的解法のには、後退差分法の他に
     クランク-ニコルソン法(改良オイラー法)もある。

   実際の複雑形状をしたモデルにおいては、差分法
   ではなく、有限要素法、境界要素法があります。

●差分式の展開(離散化)

物理現象→微分方程式→差分式
という流れで、数値解を解きます。
差分式にする時の展開の方法には
テーラー展開(有限差分法)などが
あります。

厳密な、微分方程式を差分式に
変換する技法(離散化)については、
コンピュータ伝熱・凝固解析入門
(大中逸雄 著)が参考になります。
でも、初めての人には難しいかも。

3.計算領域の定義について

  コンピューターを使ってシミュレーションをする場合、
  計算・解析の対象となる領域をメッシュで切ります。
 (要素分割とも呼び、オイラー系の手法と呼びます。
  一方、要素分割が不要のラグランジュ系の手法、
  例えば、粒子法というものもあります。)

  メッシュで切った領域(要素)に、物理的な値(温度
  など)を持たせて計算しますが、その値を持たせる
  位置(節点:node)を、要素の中心にするか(内接点)、
  要素の頂点に設定するか(外節点)で、計算式が
  変わります。(流動計算の流速は、辺に持たせます)

●節点

一次元等分割による直接差分法
 iは節点で、斜線部は節点領域

(内節点法)


(外節点法)


4.鋳造に特徴的な熱の取り扱い(潜熱)

  鋳造工程においては、金属が固まります。つまり、
  液体から固体になるのですが、その時に、潜熱と
  呼ばれる熱を出します。これが、特徴です。
  純金属は一気に潜熱を放出し、合金は、グズグズ
  液相線と固相線の間で温度低下しつつ放出します。

  この過程を数値計算する場合、主に3つの方法で
  取り扱うことが知られています。

  (1)温度回復法 純金属に適している。
  (2)等価比熱法 等価とは、見かけ、の意味で、
             温度によって見かけの比熱を使う。
  (3)エンタルピー法(含熱量法) 含熱量と温度との
             関係は右図のとおりになる。
             純金属、合金、共晶で同じような
             プログラムで扱え、すっきりした形。
●含熱量と温度との関係


熱力学的な、平衡状態(マクロな視点)
ではこうなる。実際には、過冷却や
結晶の核発生、成長など非平衡な
状態になる。(ミクロな視点)になる。

5.凝固形式と凝固温度範囲※2

  金属が固まる時に、その形式は主に2つあります。

  (1)表皮形成型
     純金属のように、凝固温度範囲が0か、狭い
     温度範囲を持つ合金(Skin formation)
     純銅、アルミニウム、青銅、黄銅、クロム銅など
     固相・液相が完全に分かれるため、収縮に
     対する溶湯補給が容易。適当な押湯を設けて
     欠陥を排除することが容易。

  (2)かゆ状型(マッシー型)
     温度範囲の広い合金に見られる凝固形態。
     りん青銅、すず青銅、洋白(Cu・Zn・Ni,500玉)
     等は、固相率が50〜70%になるとかゆ状になり、
     生成したデンドライトの樹間に微細な収縮巣
     (ミクロポロシティ)が発生。冷金か金型を用い
     温度勾配を大きくとり、指向性凝固させる。
     Cu-Sn系合金では、かゆ状凝固により収縮巣の
     発生とSnの偏析、逆偏析が生じる。  
    純金属     短い凝固範囲の合金


中位の凝固範囲の合金 長い凝固範囲の合金


デンドライト凝固の場合は、ダルシー
流れをモデルとして計算しています。
(下の凝固形態を考慮した流動停止)
 【凝固形態を考慮した湯回り不良予測(流動停止)】

  湯回り不良がどこで発生するのか予測するには
  (1)溶湯(湯先)の温度の低下(固相率の上昇)
  (2)鋳型内の圧力の上昇(背圧)
  などを見るのが普通ですが、JSCASTでは、右の
  図のように金属の種類によって、さらに詳しく評価
  できるようになっています。(純金属、鋳鉄、合金で
  凝固形態が異なるため、凝固形態を選択できます)

 (クリックで見やすくなります)
便利な操作説明書を用意しています。
6.差分式の精度と、風上差分と中心差分

  テーラー展開を打ち切る際に、儿のオーダーで
  打ち切る場合を、1次精度、あるいは、差分近似の
  オーダーは1次であると表現し、儿の2乗の項を
  2次精度であると表現します。
  
  Xの関数のφ(X)を考える場合、Xの前後の関数値
  φ(X-1)、φ(X+1)を使う場合を中心差分と呼び、
  Xの値であるφ(X)と、Xの後の関数値、φ(X-1)を
  使う場合を後退差分と呼びます。そして、後退差分を
  使う方法を風上差分と呼びます。風上差分は、中心
  差分を安定させる目的で使います。

  1次精度の後退差分を用いた場合、1次精度風上
  差分スキームという表現をします。
  

7.陽解法と陰解法

 空間と時間が同時に変化する時、横軸に空間(X)、
 縦軸に時間(t)をとり、時間tにおける座標(Xi)と、
 その前後の値から、未知の時間t+凾狽ノおける
 座標Xiの値を求めるのが陽解法です。

 一方、時間tにおける座標(Xi)と、その前後の値、
 そして、未知の時間t+凾狽ノおける座標Xiの前後の
 値から、時間t+凾狽ノおける座標Xiの値を求める
 のが陰解法です。

 陰解法の法が計算が複雑になりますが、冲の
 値を大きく出来るので、結果が早く出る(収束する
 と表現する)ことが、多々あります。
●陽解法と陰解法のイメージ
8.合金のデンドライト凝固(※4)

 多くの実用材料は合金です。純金属と異なり、通常、
 合金の凝固界面は不安定で、G(固液界面での温度
 勾配)とV(結晶成長速度)が小さくなるに従い、
 結晶の先端が突起してきます。熱の流れ方向に加え
 直角方向にも凹凸が生じた結晶がデンドライトです。
 (界面が荒れる場合、ノンファセット凝固とも言う)

 固液界面が荒れた時にデンドライトの形になります。
 半導体のシリコンやゲルマニウムのように平滑な
 固液界面の場合は、リボン状結晶になります。
 (界面が平滑な場合、ファセット凝固ともいう)

 金属とシリコン(非金属)合金の場合、「共晶」になり、
 組み合わせとして考えられるのは、下記の3つです。
 (1)ノンファセット/ノンファセット(Ni耐熱合金など)
 (2)ノンファセット/ファセット(Fe-C系、Al-Si系)
 (3)ファセット/ファセット →セラミックなので割愛


 (b) → (c) → (d) → (e) でG/Vが小

 Fe-C系の代表的な材料、鋳鉄では
 通常は組織中にデンドライトは見え
 ませんが、晶出した黒鉛(C)の形に
 眼がだまされてい見えないだけで、
 凝固中に液相を除くと見えます(右)

デンドライトが太り、等軸晶、柱状晶に。



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